Wenn etwas nicht aussieht wie Radweg, nicht beschildert ist wie ein Radweg oder nicht baulich hergestellt ist wie ein Radweg, dann ist es auch kein Radweg.
Bei straßenbegleitenden Teilen stimmt das nach § 2 und § 25 halbwegs ("andere Radwege" sind ein Spezialthema, können wir hier weglassen), bei eigenständigen Wegen, wie hier, bin ich nicht bei Dir. Die sind m.E. ohne Beschilderung erst mal offen für alle vom Fußgänger bis hin zum Lkw (unabhängig von den evtl. physikalischen Hindernissen ...) (ausgenommen klar als Feld-/Waldweg erkennbar, dann nach Naturschutz-/Waldgesetz, oder als Grünanlagenweg erkennbar, dann nach lokaler Satzung ... Hier ist zwar viel Grün, aber die Anwendbarkeit von Grünanlagensatzungen/Polizeiverordnung(Karlsruhe)/... würde ich noch verneinen)