Insgesamt also 2* t_r*v , die als Abstand benötigt werden , damit gerade nicht auf den Vordermann aufgefahren wird.
Ich weiß nicht, wo der Fehler in der Rechnung ist. Aber das Ergebnis ist falsch.
Warum?
Stell Dir mal zwei Autos mit identischer Bremsbeschleunigung vor, die mit der gleichen Geschwindigkeit nebeneinander fahren. An irgendeiner vorher verabredeten Stelle legen beide eine Vollbremsung hin. Nicht weiter überraschend kommen beide nebeneinander zum Stehen.
Jetzt das gleiche nochmal. Aber das rechte Auto bremst eine Wagenlänge früher. Auch nicht überraschend kommen die beiden um eine Wagenlänge versetzt zum Stehen.
Und nochmal: Beide fahren exakt das gleiche Manöver wie vorher. Aber das rechte Auto macht es 1,8 Sekunden später.
Das Ergebnis ist das gleiche: die beiden kommen um eine Wagenlänge versetzt zum Stehen.
Und im letzten Schritt machen die beiden das auf der selben Spur. Der Zusammenstoß bleibt aus. Das haben sie ja vorher auf getrennten Spuren ausprobiert.
Setze t_r = 1,8 s und Du siehst, dass t_r * v ausreicht.
Oder etwas theoretischer:
Der Anhalteweg setzt sich zusammen aus dem Reaktionsweg und dem Bremsweg. Der Bremsweg ist für beide Fahrzeuge gleich lang.
Wie viel Strecke legen beide Fahrzeuge noch in dem Moment zurück, in dem beim Vordermann die Bremslichter angehen?
Der Vordermann legt nur noch den Bremsweg zurück.
Der Hintermann legt noch den Reaktionsweg und Bremsweg zurück.
Der Reaktionsweg ist t_r * v. Wenn er also anfangs diesen Abstand hat, vermeidet er den Zusammenstoß.