https://www.gesetze-im-internet.de/stvo_2013/__22.html
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Fahrzeug und Ladung dürfen zusammen nicht breiter als 2,55 m und nicht höher als 4 m sein
Das mit deinem Besenstiel geht also in Ordnung. Da der nur 1,5m ist, kannst du den auch hochkant transportieren.
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Die Ladung darf bis zu einer Höhe von 2,50 m nicht nach vorn über das Fahrzeug, bei Zügen über das ziehende Fahrzeug hinausragen
Wie eine Lanze darfst du ihn nicht halten.
Zitat
Nach hinten darf die Ladung bis zu 1,50 m hinausragen, jedoch bei Beförderung über eine Wegstrecke bis zu einer Entfernung von 100 km bis zu 3 m
1,5m nach hinten passt gerade so. Wenn du mal einen 3m-Besen so transportieren willst, bitte nur 100km weit! Den könntest du aber trotzdem noch hochkant halten.
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Ragt das äußerste Ende der Ladung mehr als 1 m über die Rückstrahler des Fahrzeugs nach hinten hinaus, so ist es kenntlich zu machen durch mindestens
1. eine hellrote, nicht unter 30 x 30 cm große, durch eine Querstange auseinandergehaltene Fahne,
2. ein gleich großes, hellrotes, quer zur Fahrtrichtung pendelnd aufgehängtes Schild oder
3. einen senkrecht angebrachten zylindrischen Körper gleicher Farbe und Höhe mit einem Durchmesser von mindestens 35 cm.
Also schön einen knallroten Eimer hinten anbinden.
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Ragt die Ladung seitlich mehr als 40 cm über die Fahrzeugleuchten, bei Kraftfahrzeugen über den äußeren Rand der Lichtaustrittsflächen der Begrenzungs- oder Schlussleuchten hinaus, so ist sie, wenn nötig (§ 17 Absatz 1), kenntlich zu machen, und zwar seitlich höchstens 40 cm von ihrem Rand und höchstens 1,50 m über der Fahrbahn nach vorn durch eine Leuchte mit weißem, nach hinten durch eine mit rotem Licht.
Nachts (§17) müsstest du deinen Besen also beleuchten.
Aber nun muss ich dir leider die Freude verderben:
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Einzelne Stangen oder Pfähle, waagerecht liegende Platten und andere schlecht erkennbare Gegenstände dürfen seitlich nicht herausragen.
Die Antwort auf deine Frage lautet damit: "Nein, darfst du nicht".
Außer natürlich, die transportierst zwei oder mehr Besenstiele auf einmal 
Tagsüber brauchst du die wohl nicht extra zu kennzeichnen.
darf man dann noch auf Radwegen fahren, die so schmal sind, dass der Stiel ständig ein Stück in den Gehweg ragen würde?
Natürlich nicht! Gehweg ist für Radfahrer tabu. Und links an Kraftparkzeugen darfst du auch nicht längsschrammen.
Ich würde hier auf die VwV-StVO verweisen, da gibt es was ähnliches:
Zitat
Die vorgegebenen Maße für die lichte Breite beziehen sich auf ein einspuriges Fahrrad. Andere Fahrräder (vgl. Definition des Übereinkommens über den Straßenverkehr vom 8. November 1968, BGBl. 1977 II S. 809) wie mehrspurige Lastenfahrräder und Fahrräder mit Anhänger werden davon nicht erfaßt. Die Führer anderer Fahrräder sollen in der Regel dann, wenn die Benutzung des Radweges nach den Umständen des Einzelfalles unzumutbar ist, nicht beanstandet werden, wenn sie den Radweg nicht benutzen;
Grundsätzlich hast du nach StVO das Recht, Ladung quer zu transportieren, wenn dein Fahrzeug dadurch nicht breiter als 2,55m wird. Nachts musst du rote und weiße Lampen anbauen.
Wenn dein Fahrzeug dann nicht mehr auf einzelne Radwege passt, gilt auch die Benutzungspflicht "Der Radverkehr darf nicht die Fahrbahn, sondern muss den Radweg benutzen" nicht. Nach meinem Rechtsverständnis (Mir ist hierzu keine richterliche Einschätzung bekannt!) kannst du den Radweg nicht benutzen. Das ist eine Anordnung, was auch durch das Komma deutlich wird. Dieser gesamte Verwaltungsakt ist dann temporär nichtig (das "temporär" habe ich erfunden und würde das gerne mal gerichtlich prüfen lassen). Mit §44 VwVfG (Abs. 2 Nr. 4+5, Abs. 4) ist auch das Verbot der Fahrbahnnutzung von der Nichtigkeit betroffen.
Rein Interessehalber: Wie oft musst du solche Besenstiele transportieren? 
